Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН указывает, что название денежной единицы така — несклоняемое существительное мужского рода: бангладешский така, 2000 бангладешских така.

Эти слова синонимичны в значении "общепринятый, установившийся, традиционный порядок, укоренившийся в быту с давних пор".

Слово традиция имеет также значение "то, что переходит или перешло от одного поколения к другому путем предания, устной или литературной передачи (напр. идеи, знания, взгляды, образ действий, вкусы и т. д.)": Традиции реализма в русской литературе. Пересмотр старой традиции (т. е. установившегося мнения в области какой-н. науки).

Да, эти слова склоняются так же, как существительное чай.

Кавычки не нужны. 

Наличие вариантов югоосетинский – южноосетинский связано с тем, что раньше (до начала 1990-х) этот регион официально назывался Юго-Осетинская автономная область (в составе Грузинской ССР). Такое наименование зафиксировано и в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Следовательно, раньше единственно правильным было прилагательное югоосетинский. Но в настоящее время официальное название – Республика Южная Осетия. От этого названия и образовано прилагательное южноосетинский. В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) зафиксировано только южноосетинский, варианта югоосетинский здесь нет.

Итак, грамматически возможны оба варианта: южноосетинский и югоосетинский. Разницы в значении между ними нет, оба прилагательных обозначают 'относящийся к Южной Осетии, связанный с ней'. Но при этом предпочтительным следует считать вариант южноосетинский, образованный от официального названия региона в настоящее время. Вариант югоосетинский, образованный от прежнего названия, сегодня можно назвать историзмом.

Правильно без запятой.

Запятая ставится.